高一数学：已知函数f(x)＝2^x\(4^x+m) （m>0）

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/05 10:19:13

1 当m＝1时证明函数在区间负无穷到零上为增函数

2 若f（x）在1到正无穷上为减函数（x也可以取1）求实数m的取值范围

在线等……

令g(x)=1/f(x)=2^x+2^(-x),用定义可证得g(x)在给定的区间单调递减，从而得到f（x）在给定的区间递增

按上述思路，g(x)在【1，+无穷大]递增时，设x1>x2>=1,有g(x1)-g(x2)=(2^x1-2^x2)(2^(x1+x2)-m)/2^(x1+x2)>0,可知，2^(x1+x2)-m>0，即m<2^(x1+x2),又x1+x2<2，所以，m<4

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