这样的事情该如何处理，算是交通肇事逃逸吗？

交通肇事后逃逸的认定，首先，交通肇事逃逸的前提条件是“为逃避法律追究”，其次，交通肇事逃逸并没有时间和场所的限定，不应仅理解为“逃离事故现场”，对于肇事后未逃离（或未能逃离）事故现场，而是在将伤者送至医院后或者等待交通管理部门处理的时候逃跑的，也应视为“交通肇事后逃逸”。
　　交通肇事逃逸或者有其他特别恶劣的情节的，属于交通肇事罪的情节加重犯。构成该情节加重犯，首先要求行为人的肇事行为已经构成交通肇事罪，否则交通肇事逃逸行为只能作为定罪情节在确定其是否构成交通肇事罪时加以考虑；
　　其次要求行为人明知自己已经发生交通肇事行为，如果对肇事不具有明知的，自然也不可能产生逃避法律追究的动机，也就不构成交通肇事逃逸行为。
　　再次，对于虽然履行了对被害人的抢救义务，但是逃避责任查清认定的行为，仍然构成交通肇事逃逸。
　　最后，所谓交通肇事逃逸主要是指自现场逃离，但也可以将被害人送往医院后逃离，甚至在现场躲藏的情形。

依据你的表述，该司机的行为已经涉嫌结伙故意伤害他人，依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条二款的规定，应从重给予治安行政处罚和承担民事赔偿责任。
本案中，因为司机开车过快，溅了你们身上很多泥。司机本应该赔礼道歉，但司机下车后，反而指责你女朋友，后又从副驾驶下来一个男的动手推你。在你女朋友打110后，司机尽然故意加速把你撞了起来，后又打死弯想把你甩下来，其行为已不是交通逃逸，而构成故意伤害。其行为应由公安部门依法惩处。
如果派出所不管，你可以到其上级公安机关或者检察机关投诉，要求说明不予立案的理由。
附：《中华人民共和国治安管理处罚法》第43条 殴打他人的，或者故意伤害他人身体的，处五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
有下列情形之一的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款：
（一）结伙殴打、伤害他人的；
（二）殴打、伤害残疾人、孕妇、不满十四周岁的人或者六十周岁以上的人的；
（三）多次殴打、伤害他人或者一次殴打、伤害多人的。

首先我要告诉LZ，你们的纠纷不属于交通肇事，1有法定的情节，即要求是行驶中