已知：方程x²-（2k+1)(x-2)-4=0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 06:57:56
已知：方程x²-（2k+1)(x-2)-4=0已知方程有两个实数根。问题：若等腰三角形ABC的一边a=4，另两边b、c恰是这个方程的两根，试求△ABC的周长

x²-（2k+1)(x-2)-4=0，即x²-（2k+1)x+4k-2=0.
两腰时，x²-（2k+1)x+4k-2=0有二等根，
⊿=（2k+1)^2-4（4k-2）=0，解得k=3/2.
这时方程为 x²-4x+4=0，两根 b=c=2，与4不能构成三角形.
当当b、c有一个等于a，即4时，把x=4代人x²-（2k+1)x+4k-2=0，
得k=5/2.方程为x²-6x+8=0.解得两根为2，4.符号条件.
则△ABC的周长为4+4+2=10.