log(x+a) (2x)=2有唯一解,则实数a的取值范围

（x+a）是底数吧！！
log(x+a) (2x)=2
(x+a)^2=2x
x^2+(2a-2)x+a^2=0
f(x)=x^2+(2a-2)x+a^2
开口向上
对称轴为x=1-a
(x+a)＞0且x≠1-a,x＞0
x＞-a，且x≠1-a，且x＞0
f（x）与x轴有且仅有一交点

（1）当a≤0时，x≥-a，且x≠1-a，
对称轴x=1-a≥1，此时，只需f(-a)＜0即可
a＜0

（2）当0＜a＜1时，x＞0，且x≠1-a
对称轴x=1-a大于0
f(0)=a^2＞0，f(x)与x轴正半轴必然有俩交点，与题意不符

（3）a＝1时，x＞0
a=1，1-a=0，f（x）与x轴正半轴仅有一交点，符合题意
（4）当a＞1时，x＞0
1-a＜0，f(0)=a^2＞0，与x轴正半轴无交点。
综上所述，a∈{a|a＜0，或a=1，a∈R}

（需要说明的是：a=1/2时，x=1/2，x+a=1，这与底数不能为1相悖）

log(x+a) (2x)=2

log(x+a) /log(2x)=2
得x+a>0 2x>0 x+a<>1

(x+a)^2=2x 整理得x^2+(2a-2)x+a^2=0
讨论：
① △=(2a-2)^2-4a^2=0 得a=1/2
解得x=1/2 与a+x<>1矛盾
② a=0 解得x=2

∴a=0

log(x+a)(2x)=2

有(x+a)^2=2x
化简:
x^2+(2a-2)x+a^2=0

因为有唯一解

所以有(2a-2)^2-4*1*a^2=0
所以 a=1/2