应该申请什么签证才可以在香港和家人一起定居？

可以申请家庭团聚的。

你的情况不是特别难的，放心吧。到户籍所在地的出入境管理局办理即可。

向出入境管理部门申请单程证，要排队。等多长时间取决于你所在的地区。内地申请人少些，会比广东地区快。

你去公安局问一下，办港澳通行证的窗口