∑求和--请帮忙 ，谢

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/06 06:27:20
n CFt
∑ ------
t=1 (1+r)t(这个t是（1+t)的t次方,因为打不上去）

CF1=5万 CF2=10万。。。。
R为10%
N为20
最后的答案是不是425680

可是这个结果怎麼出来的，我知道这是求和公式，可是忘记怎麼算出来的了，请帮忙，谢！
回答者： 阿可斯 - 大魔法师 六级
我知道展开以后是这个式，我是想问，这个式怎么得出结果，难道一个个死算再求和，有没简便的方法

那个R就是r吧？若是，应该展开成下面各式
5/(1+0.1)^1+5*2/(1+0.1)^2+5*3/(1+0.1)^3+……+5*20/(1+0.1)^20,照此结果应该是319.6023766万。

哦，其实就是等比数列。就按r=0.1来说，先把系数5提出来，便是5*∑t/1.1^t，t从1到n。可以把和式拆成：
(1/1.1)+(1/1.1^2)+(1/1.1^3)+(1/1.1^4)……+(1/1.1^n)(这前面是一个等比数列)
+(1/1.1^2)+(1/1.1^3)+……(1/1.1^n)(还是一个等比数列，就是少一项）
+(1/1.1^3)+(1/1.1^4)+……(1/1.1^n)（同上）
……一直加
最后加(1/1.1^n)。
OK！知道等比数列的计算公式，化简后
第一部分=(11/1.1)[1-(1/1.1)^n]
第二部分=(11/1.1^2)[1-(1/1.1)^(n-1)]
第三部分=(11/1.1^3)[1-(1/1.1)^(n-2)]
……
第n部分=(11/1.1^n)[1-(1/1.1)^1]
好了，大概你已经看出来了，前面11/1.1^1+……+11/1.1^n可以合起来用等比公式化为110*[1-(1/1.1)^n],后面有n个11/1.1^(n+1)。
最后结果：
110*[1-(1/1.1)^n]-n*11/1.1^(n+1)，对于本题还要乘以系数CF=5。
对于任意r，只要把1.1改为（1+r），然后按照上面的步骤求就行了。

虽然算出了通项公式，但是我觉得其实没有必要，因为最后还是要用计算机求，就是用计算器方便罢了。不知对我的答案满意否~