湖北省部分重点中学2010届高三第一次联考数学试卷（文）

一. BCACD BCBDC
　　二．11.1 12.-3 13. , 14. 15.
　　三．16. (Ⅰ) ,……3分
　　由 得 ………所以 ,( 6分)
　　(Ⅱ)由f(B)= 1得 ,解得 ………8分
　　又由 知 ,所以 ………10
　　由余弦定理知
　　=
　　所以 ……… 12分
　　17. (1)连接 、 ,过M作 ,且 交 于点N.
　　在正 中 ,又 平面 平面 ,易证 平面 ,
　　在 与 中,
　　易知
　　即 (6分)
　　(2)过点M作 垂足为E,连接EN,由(1)知 平面 (三垂线定理), 即为二面角 的平面角,由 平面 ,知
　　在 中, 又
　　故在 中,
　　故二面角 的大小为 (12分)
　　18(1).解法一：四人中有两人买到同一只股票的概率
　　四人中每人买到不同的股票的概承率
　　所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率 -6分
　　解法二：四人中有三人恰好买到同一只股票的概率
　　四个人中都买同一支股票的概率是
　　所以四人中至多有两人买到同一只股票的概率
　　19．(1)设C、D点的坐标分别为C( ,D ,则 ),
　　, 则 ,故
　　又 4分
　　代入 中, 整理得 ,即为所求点D的轨迹方程. 6分
　　(2)易知直线 与 轴不垂直,设直线 的方程为 ①.
　　又设椭圆方程为 ②.
　　因为直线 ：kx－y+2k=0与圆 相切.故 ,解得 8分
　　将①代入②整理得, ③
　　将 代入上式,整理得 ,
　　设M( ,N( ,则 ,
　　由题意有 ,求得 .经检验,此时③的判别式 11分(无△>0扣1分)
　　故所求的椭圆方程为 12分
　　20.(1)解法一