高数求平面图形面积

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 08:00:31
求由曲线xy=1与直线y=2,x=3所围成的平面图的面积

帮忙写过程，谢谢

解：xy=1,则y=1/x
Y=2则x=0.5。
所以0<x<0.5时，是个矩形。0.5<x<3时是双曲线。
0<x<0.5时，矩形面积：S1=0.5*2=1
0.5<x<3时，双曲线与x=0.5 x=3围得面积为S2，则：
S2
=∫(1/x)dx（下限0.5,上限3）
=[lnx]（下限0.5,上限3）
=ln3-ln0.5=ln3+ln2=ln6
S=S1+S2=1+ln6

xy=1上，y＝2时，x＝1/2.

所以 S＝（1/2）×2+∫[1/2,3]（1/x）dx＝1+㏑3+㏑2≈2.79（面积单位）