求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。（详解）

f'(x)=1/x+2
定义域x>0
所以f'(x)>0
所以f(x)是增函数
所以最多一个零点

f(1)=-4<0
f(3)=ln3>0
所以f(1)和f(3)在x轴两侧
所以f(x)和x轴有交点
所以有零点
所以有1个零点

在(0,+∞)上 ，lnx和2x-6均为 严格单调递增函数，因此，f(x)=也为严格单调递增函数，与x轴交点（即零点）最多只有一个

下面确定零点的存在性及大致范围

由于 f(1)=0+2-6=-4<0
f(e)=1+2e-6>0

所以零点在（1，e）内

x=1，lnx=0点，
lnx里的x≠0，所以
只有1个0点，是x=1，

x=2.5349