一个西瓜切100刀最多能分成多少块？说明为什么。

答案是166751

你这个问题的本质是n个平面最多可以把空间划分成多少块。我们来看如下三个问题：
1) n个点最多可以把一条直线划分成多少段。通项公式记为A(n)
2) n条直线最多可以把平面划分多成个区域。通项公式记为B(n)
3) n个平面最多可以把空间划分多少块。通项公式记为C(n)

第一个问题，很简单，A(n)=n+1

第二个问题，假设平面上已有n条直线它们把平面划分成最多的区域，那么第n+1条直线下去的时候，为了保证获得最多的区域，那么要求这条直线和之前的n条直线都相交，并且新产生的交点不和之前的交点重合。显然第n+1条直线和之前的n条直线产生n个交点，这n个交点把第n+1条直线划分成A(n)段，每一段都将原来的区域一分为二，于是B(n+1)=B(n)+A(n)，将B(1)=2，A(n)=n+1带入很容易求得B(n)=[n(n+1)/2]+1

第三个问题，同理考察第n+1个平面下去多增加了多少块。前面的n个平面都和第n+1个平面相交，在第n+1个平面上留下n条交线，这n条交线最多将第n+1个平面划分成B(n)个区域，每个区域都将原来的块一分为二，于是C(n+1)=C(n)+B(n)，将C(1)=2，B(n)=[n(n+1)/2]+1带入可以求得C(n)=[(n^3+5n)/6]+1
提示：利用以下求和公式：
1+2+...+n=n(n+1)/2
1^2+2^2+...+n^2=n(n+1)(2n+1)/6

将n=100带入C(n)得C(100)=166751

2的99次方块。
条件是到足够长，理论上每一刀都可以把所有的上一步切的西瓜在分成2份。2x2x2……=2^99
因为第一刀才切成底数2块，所以100-1=99

166751

设二维中切第n刀破坏Q(n)个平面块，三维中切第n刀破坏P(n)个立体块，我发现：P(n)=P(n-1)+Q(n-1)。设n刀切出V(n)块西瓜，有V(n)=（V(n-1)-P(n)）+2P(n)=P(n)+V(n-1)
所以开始的几刀切出的西瓜块是：4刀15块、5刀26块、6刀4