Lucy always foegets to do her homework ,she is careless girl。

应该有个a的，不过一般只有在学习英语的时候讲求这个，要严格细心地学，这是好事。不过当你学到一定的程度，或者说像美国人，native speakers ，他们一般说的话都有问题的。英语的确是灵活的，就像我们说中文的时候，一般说话都有语病，但是谁care，只要懂就行是吧。

如果是参考书上这么写的
就是打错了
如果是老师这么说的
就是老师有问题,
这句话应该是
Lucy always forgets to do her homework, she is a careless girl.

为什么没有a？
应该是 she is a careless girl 啊。。

careless是粗心的意思。
整句话是说：Lucy经常忘记做她的作业，她是一个粗心的女孩。
所以说是she is careless girl。