向量（在线解决，急，谢谢！）

sqr表示根号
(2tx+7y)(x+ty)=2t|x|^2+(2t^2+7)|x||y|cos60+7t|y|^2
=2t+(2t^2+7)/4+7t/4=t^2/2+15t/4+7/4
|2tx+7y|^2=4t^2|x|^2+28t|x||y|cos60+49|y|^2
=4t^2+7t+49/4
|x+ty|^2=|x|^2+2t|x||y|cos60+t^2|y|^2=1+t/2+t^2/4
(2tx+7y)(x+ty)/|2tx+7y||x+ty|
=(t^2/2+15t/4+7/4)/sqr(4t^2+7t+49/4)sqr(1+t/2+t^2/4)<0
2t^2+15t+7<0
(t+7)(2t+1)<0
-7<t<-1/2

希望看过后对你有帮助
数学基础知识、常见结论详解

一、集合与简易逻辑：
一、理解集合中的有关概念
（1）集合中元素的特征： 确定性 ， 互异性 ， 无序性 。
集合元素的互异性：如： ， ，求 ；
（2）集合与元素的关系用符号 ， 表示。
（3）常用数集的符号表示：自然数集 ；正整数集 、 ；整数集 ；有理数集 、实数集 。
（4）集合的表示法： 列举法 ， 描述法 ， 韦恩图 。
注意：区分集合中元素的形式：如： ； ； ； ； ；
；
（5）空集是指不含任何元素的集合。（ 、 和 的区别；0与三者间的关系）
空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。
注意：条件为 ，在讨论的时候不要遗忘了 的情况。
如： ，如果 ，求 的取值。
二、集合间的关系及其运算
（1）符号“ ”是表示元素与集合之间关系的，立体几何中的体现 点与直线（面）的关系 ；
符号“ ”是表示集合与集合之间关系的，立体几何中的体现 面与直线(面)的关系 。
（2） ； ；

（3）对于任意集合 ，则：
① ； ； ；
② ； ；
；