请问对于有争议的民事案件，中级人民法院是否有可能提请高级人民法院或最高人民法院给予指示？

一般的民事案件是不会向上级法院请示的。但涉及社会影响广泛、涉及面较大的案件也会向上级审判机关请示或内部沟通会中提出。最高人民法院照此做出的批示就是司法解释。你看很多的司法解释都是以给某某法院回函的方式做出的。

回复楼主的补充问题：一般情况下在案卷里是查不到的。因为卷宗的内容是有相关规定的，上级机关的意见及建议多数不是针对案件本身，而是针对此类情况做出的。

一般是中级法院请示给高院，高院再向最高法院请示！一般最高法院是会给予回复的！

根据民事诉讼法各级人民法院独立行使审判权，不应当对个案请示上一级人民法院，这样会破环一个案件可以经二级法院审理的二审终审的审判制度，但在司法实际中法院为了避免错案风险，都会对某些争议较大的案件，请示上一级人民法院。