请教初三数学题一道

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 18:00:03
如图，将一张等边三角形ABC的纸片翻折，使点B重合与AC边上的点D，且角DBC=45，设折痕分别交AB,BC于点F,E，联结DE，作FG垂直于DE，交AC于点G，求FG:BC的值

∵B重合与AC边上的点D
∴△BFE全等于△DFE
∴BF=FD；BE=ED
∴∠BDE=∠DBC=45°
∴∠DEB=180-45-45=90°
∴DE⊥BC
∵DE⊥FG
∴FG//BC
∴AF/AB=FG/BC
∴FG/BC=AF/(AF+FB)=AF/(AF+FD)
∵∠FDE=∠FBE=60°；
∠EDC=90-60=30°
∴∠ADF=∠FDC=∠FDE+∠EDC=90°
∠FAD=60°
∴AF=2AD
FD=√3AD;
∴FG/BC=AF/(AF+FD)=(2AD)/(2+√3)AD=2/(2+√3)=2(2-√3)
=4-2√3