从小明家到学校有两条路。一条沿北偏东45度方向可直达学校前门，

解：设学校后门到前门的距离为x米。
依题意和已知，有：
小明家到商店的距离：200/tg(90-67.5度)=200/tg22.5度，
所以，小明家到学校后门的距离为：x+200+200/tg22.5度
另：小明家到学校前门的直线距离是：(x+200)/cos45度。
所以：x+200+200/tg22.5度=(x+200)/cos45度
tg22.5度=sin45度/(1+cos45度)。sin45度=cos45度=(√2)/2，代入上式，有：
x+200+200(1+(√2)/2)/[(√2)/2]=(x+200)/[(√2)/2]
x+200+200(2+(√2)/2)/(√2)=(x+200)(√2)
x+200+(400+100√2)(√2)=x(√2)+200(√2)
整理，得：
x((√2)-1)=200+(400+100√2)(√2)-200(√2)
x((√2)-1)=200+400(√2)+200-200(√2)
x((√2)-1)=200(2+(√2))
x=200(2+(√2))(1+√2)
x=200(4+3√2)
x≈1641.5281（米）≈1642米。
答：前门到后门的长度是1642米。