做简单怪题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/02 05:56:47
趣味，先解决下，0.4343…循环表示成分数？0.14343…呢？ 我真正想问的是；1和0.999…比较大小？
最好是对于1和0。9999....给出证明，为什么？

1=0.999....

证（三种办法）：
一
1/9=0.1111111....
2/9=0.222222222.....
......
1=9/9=0.9999999......

二
令x=0.9999999......
10x=9.9999999.......
10x-x=9
x=1

三
令x=0.999999.....,y=1
若x<y,那么一定至少有一个数z,比如z=(x+y)/2,使得x<z<y

现在无法找到这个数z,所以x=y.

1=0.999....