as和with放于句首

是复合宾语,不是句子.
复合结构作介词with或without的复合宾语，复合宾语中第一部分宾语由名词或代词充当，第二部分补足语由形容词、副词、介词短语、动词不定式或分词充当，分词可以是现在分词，也可以是过去分词。With结构构成方式如下：
1. with或without-名词/代词+形容词；
2. with或without-名词/代词+副词；
3. with或without-名词/代词+介词短语；
4. with或without-名词/代词 +动词不定式；
5. with或without-名词/代词 +分词。

with the problem getting more serious

此句不是句子(它没有谓语动词），
叫独立结构：With + 名词 + doing/done。

这种结构中，名词与doing构成逻辑上的主动关系，与done构成逻辑上的被动关系。

the problem getting more serious
不是句子，是词组。