在半径为6cm的圆O中，弦AB=BC=CD,若角AOD=135°，求五边形OABCD的面积

分两种情况
1.外五边形（即为B，C在短弧上）
连接OB,OC，即可将这个五边形分为三个全等的三角形，因为AB=BC=CD，所以根据相同弦对应相同弧对应相同角可知，三个圆心角均为45°，知道半径为6，以A为顶点做OB的垂线，可知垂线长度为3倍的根号2，行了，五边形面积S=3s(s为三角形面积)=3*6*3倍的根号2/2=27倍的根号2
2.内五边形（即为B,C在长弧上）
同理，不过是将45°角变成了75°，之后同上！

1.弧AD是劣弧。
此时，连结OB，OC。
∵∠AOD=135°，AB=BC=CD
∴∠A0B=∠BOC=∠COD=45°
由A点向OB边作垂线，垂足为E。
可得，AE=3（根号2）
∴AOB的面积=6×3（根号2）÷2=9（根号2）
OABCD的面积=27（根号2）
2.弧AD是优弧。
此时，连结OB,OC。
用分割法将△AOB分割为含30°角与含45°角的两个三角形，分别求出面积为9和9（根号2）
∴OABCD的面积=27+27（根号2）

1、由AD组成的圆弧小于半圆弧时
五边形OABCD的面积是三个顶角是45度的三角形面积之和
求法：
利用两个顶角组成的是直角的关系
∠AOC=90度，连接AC,AC=r√2 =6√2
所以，2个三角形的面积=0.5*(6√2)*r=18√2
三个这样的三角形面积之和就是27√2
所以，五边形OABCD的面积27√2

2、由AD组成的圆弧大于半圆弧时
过一个底角向r作垂线，因为顶角=75°，所以另一个锐角=15°
因此：
五边形的面积=3*0.5*6*6*cos15°
=54*(√2+√6)/4=27*(√2+√6)/2
所以，五边形OABCD的面积27*(√2+√6)/2