利用塞瓦定理解题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/22 04:29:48
我在Q问问上也提了。。不知道那边效率
如图：任意三角形ABC以各边为底边向外作相似的等腰三角形 BCE ABG CAF 求证：AE BF CG 交与一点。

设∠GAB=∠GBA=∠EBC=∠ECB=∠FAC=∠FCA=θ

AN/NB=S⊿AGC/S⊿BGC=AG*AC*sin∠GAC/BG*BC*sin∠GBC=ACsin(A+θ)/BCsin(B+θ)=sinBsin(A+θ)/sinAsin(B+θ)

同理，BL/LC=sinCsin(B+θ)/sinBsin(C+θ),CM/MA=sinAsin(C+θ)/sinCsin(A+θ)

三式相乘得AN/NB*BL/LC*CM/MA=1

由塞瓦定理逆定理知AE,BF,CG共点，得证

额…………你是？？有没有搞错……