数论中的裴属定理

我举一个看来较特别的例子吧。
证明以下同余式组有解。
x==r1 mod m1
x==r2 mod m2
...
x==rn mod m_n
其中,m1,m2,...,m_n两两互素。
分析：
参考http://baike.baidu.com/view/1008375.htm(法国数学家艾蒂安·裴蜀)，
可以由2元(2个整数或整式)的裴蜀定理来证明，因为我们可以先证明两个同余式有解，得到一个新的同余式，然后递推。以下我用多元的情形来证明。
对于模mj,
由裴蜀定理，有
存在yi,使得 sum(∏(mi)*yi)=1,求和与求积区域:i<>j
于是rj*sum(∏(mi)*yi) mod mj=rj, mod mi=0(i<>j)
故sum(rj*sum(∏(mi)*yi))即是原同余式组的解。
一般的证明是不会这样来证的。但由这种证法，或者能有什么别的发现也说不定吧，请朋友们斟酌一下。

用处太大啦。
它能得出重要推论：a，b的gcd最大公约数就是符合a和b的线性组合的最小正整数。

这个够重要的了吧。

来自：求助得到的回答

证明(a,b)=ab/[a,b]