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来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/05 15:17:55
在平行四边形ABCD中,过顶点A作AF⊥BC于点F，对角线BD交AF于点E,且DE=2DC，求证：角ABD=2角CBD
(因为是手画图，所以可能不标准）

证明：
在平行四边形ABCD中
∵AB=CD，AB‖CD,AD‖BC
∴∠DBC=∠ADB
∵AF⊥CB
∴AF⊥ad
∴∠DAF=90°
过A点做DE中线AO交DE于O
∴AO=DO（斜边中线定理）
∴∠OAD=∠ODA
∴∠AOB=2∠ADB=2∠CBD
∵DE=2DC
∴OA=AB=DO
∴∠ABD=∠AOB=2∠CBD