初二菱形题！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 02:49:02
如图,在△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,AG⊥BC,且BD、AG交于点E,DF⊥BC于F.连接EF.求证：四边形AEFD为菱形.

请写清解题过程！不要超纲！谢谢！

易证三角形ABD与三角形FBD全等,所以AD=DF,AB=BF,"边角边"可得三角形ABE全等于三角形FBE,所以角BFE=角BAE,又因为直角三角形的角BAE=角BCA,所以BFE=BCA，所以EF平行于AC，又因为AG⊥BC,DF⊥BC所以AE平行于FD，所以对边平行推出四边形AEFD为平行四边形，又因为AD=DF，所以四边形AEFD为菱形.