三角形ABC中，角ACB=90°，CD⊥AB于D，CE为AB边上的中线，若AC=AE，求证：BC=2CD

首先画图。
因为E为AB中点，所以CE=AE,又因为AC=AE,所以角A=60°。所以角B=30°。
CD垂直于AB，所以BC=2CD。

因为
E为AB中点，
所以CE=AE,
又因为AC=AE,
所以角A=60°。
所以角B=30°。
CD垂直于AB，所以BC=2CD。

∵AE为角平分线 CD⊥AB,EG⊥AB
∴EC=EG ∠CEF=∠FEG
∵EG⊥AB
∴∠EGD=90°
又∵∠ACB=90°
∴CD//EG
∴∠CFE=∠FEG
∵∠CEF=∠FEG
∴CE=CF
∴CF=EG
∴CF//且=EG
∴四边形CFGE为平行四边形
∵CE=CF
∴平行四边形CFGE是菱形

解：AC：AD=AB：BC=BC：BD
BC=2CD
AB=2AC
AB=2AE
搞定！