参加这个工程的工人和技术人员，在厂党委的领导下，在兄弟单位的大力支援下，

确实是病句，主语不明确——到底是“工人和技术人员”还是“车床”啊？
“在厂党委的领导下，在兄弟单位的大力支援下，经过三个月的紧张劳动”都是状语。
改法有很多，仅举几例：
1.参加这个工程的工人和技术人员，在厂党委的领导下，在兄弟单位的大力支援下，经过三个月的紧张劳动，自行试制成功了这台精密车床。
2.在厂党委的领导下，在兄弟单位的大力支援下，参加这个工程的工人和技术人员经过三个月的紧张劳动，自行试制成功了这台精密车床。
3.在厂党委的领导下，在兄弟单位的大力支援下，一台精密车床被参加这个工程的工人和技术人员经过三个月的紧张劳动自行试制成功。

无聊

超级无聊！
改成“用时三月，本厂设计车床试制成功！”
理由：因为原话中的多是废话！顺便说一句，类似这样的官样文章还是少看为妙，看多了，容易变痴呆！

参加这个工程的工人和技术人员，在厂党委的领导下，在兄弟单位的大力支援下，经过三个月的紧张劳动，将一台自己设计的精密车床试制成功了。

在原病句中，“一台自己设计的精密车床试制成功了”的前面缺少介词“将”，使“一台自己设计的精密车床”也成为主语。而实际上，全句的应主语是“参加这个工程的工人和技术人员”。
在以上改完的句子中，主语后的状语太长，影响读者的理解效果，所以应把一些状语提前。现改为：
在厂党委的领导下，在兄弟单位的大力支援下，参加这个工程的工人和技术人员，经过三个月的紧张劳动，将一台自己设计的精密车床试制成功了。