微积分如何表达 圆柱体体积？（谢谢）

解法一(初等法)：已知 圆柱体底圆半径r=1.1m
圆柱体长度l=8m
圆柱体内水的高度h=0.87m
于是，由初等几何知识，
可求得圆柱体卧倒后圆柱体内水平行于圆柱体底面的截面积(月型截面)
S=r²arcsin{√[r²-(r-h)²]/r}-(r-h)√[r²-(r-h)²]
≈1.39837509m²
于是，水的体积=l*S≈8*1.39837509≈2.51707516m³。
解法二(微分法)：已知 圆柱体底圆半径r=1.1m
圆柱体长度l=8m
圆柱体内水的高度h=0.87m
以圆柱体底面圆为方程x²+y²=r²建立坐标系
于是，根据微分学知识，
可求得圆柱体卧倒后圆柱体内水平行于圆柱体底面的截面积(月型截面)
S=2∫(r-h,r)√(r²-x²)dx (∫(a,b)表示从a到b积分)
=[r²arcsin(x/r)+x√(r²-x²)]|(r-h,r)
=πr²/2-r²arcsin[(r-h)/r]-(r-h)√[r²-(r-h)²]
≈1.39837509m²
所以，水的体积=l*S≈8*1.39837509≈2.517