求椭圆离心率~~~~~~~~~~~~~~~

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/06/01 21:16:22

过椭圆的左焦点F1做X轴的垂线交于椭圆点P1,P2,设F2为右焦点,若P1P2F是个直角三角形，求离心率。
答案是（根号2）-1。怎么算？
椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)

解：由题设可知，P1((-c,2c).P2(-c,-2c).===>(c^2/a^2)+(4c^2/b^2)=1.又a^2=b^2+c^2.====>e^4-6e^2+1=0.===>e^2=3-2√2=(√2-1)^2.===>e=√2-1.

1. x = -c 代入椭圆, 可以求出P1,P2坐标。（-c,b^2/a ),(-c,-b^2/a)

P1P2F是个直角三角形：斜边的中线等于斜边的一半：也就是：

b^2/a = 2c a^2 - c^2 = 2ac 1- (c/a)^2 = 2(c/a)

1-e^2=2e

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