高数微积分定理

罗尔定理：如果函数f(x) 在闭区间[a ,b]上连续,在开区间(a,b) 内可导,且在区间端点的函数值相等，即f(a)=f(b) ,那末在(a,b) 内至少有一点ξ (a<ξ<b), 使得函数f(x) 在该点的导数等于零，即f'(ξ)=0.

拉格朗日定理：微积分中的拉格朗日定理（拉格朗日中值定理）
设函数f(x)满足条件：
（1）在闭区间〔a，b〕上连续；
（2）在开区间（a，b）可导；
则至少存在一点ε∈（a，b），使得
f(b) - f(a)
f'(ε)=-------------------- 或者
b-a
f(b)=f(a) + f(ε)'(b - a)

洛必塔法则：对于0/0型未定式如果有 1.当x趋于a时，函数f(x)及F(x)都趋于零；2.在点a的某去心邻域内,f'(x)及F'(x)都存在且F'(x)不为零；3.若f'(x)/F'(x)极限存在，则有f(x)/F(x)的极限于f'(x)/F'(x)相等。

泰勒定理： 泰勒中值定理：若函数f(x)在开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x.)多项式和一个余项的和：
f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!•(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!•(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!•(x-x.)^n+Rn
其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!•(x-x.)^(n+1),这里ξ在x和x.之间，该余项称为拉格朗日型的余项。

迈克劳林公式：f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(x)/2!*x^2+...+f(n)(0)/n!*x^n （麦克劳林公式，最后一项中n表示n阶导数）

费马定理：费马大定理：
当整数n > 2时，关于x,