求解题 如题

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/25 22:41:24
如图,在正方形ABCD中,点M是CD边上的一个动点,点N是BD边上的一个动点,但无论怎么动,AM总垂直于MN,求当M在CD边什么地方时,三角形ACM相似于三角形AMN.
AC等于4

设正方形的边长为 a ，CM长为 b 。
假设题设条件成立，即有AC/CM=AM/MN，即a/b=AM/MN。
∠AMN=90度，所以∠DMN=∠CAM，
所以ΔACM与ΔMDN相似，所以AC/AM=MD/MN，即a/AM=(a-b)/MN，即a/(a-b)=AM/MN。

两式联立得：
a/b=a/(a-b)，即a-b=b，a=2b。
所以M为CD的中点。
AC=4，CM=MD=2，这个问题补充不补充都已经有答案了，没必要了吧...