高二。数学急救

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/14 09:24:05
急解！！数学
若圆X^2+Y^2--4X--4Y--10=0上至少有三个不同点到直线L：ax+by=o的距离为2倍根2，直线L的倾斜角的取值范围是（ ）
A{π/12.π/4｝B{π/12.5π/12｝C｛π/6.π/3｝D｛0.π/2｝

本题可以通过数形结合和排除法和特值法来解决。首先作图，本本题是考察直线和圆的位置关系的，可以确定这条直线和圆是相交的（直线恒过点（0，0），而原点在圆内），要想满足条件的直线有两个临界情况：即与圆相交所产生的劣弧上只有一个点满足条件儿符合条件的直线应该在两种临界情况的中间据此首先可以排除D，0和π/2两个临界情况是很明显只有两点，其次根据对称性可以排除A，最后只剩下B,C可以用特值法带入即可。取π/3带入可以发现此时劣弧上到此直线的最长距离为3倍根2减根3+1大于2倍根2，判断此非临界情况，则本题选B ！若要真正求出答案也是数形结合。首先得分析出临界情况后作图可以得出结论临界情况是最值点、圆心、垂足三点共线，故圆心到直线距离为根2，根据点到直线距离直线公式可以求得此直线的斜率为2+（-）根3，对应的倾斜角为π/12.5π/12。

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