不等式的解集概念
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/12 18:52:51
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不等式的解集:一般地,一个含有未知数的不等式的所有的解组成这个不等式的解的集合,简称不等式的解集.
1.不等式的解与方程的解的意义的异同点
相同点:定义方式相同(使方程成立的未知数的值,叫做方程的解);解的表示方法也相同.
不同点:解的个数不同,一般地,一个不等式有无数多个解,而一个方程只有一个或几个解,例如, 能使不等式 成立,那么 是不等式的一个解,类似地 等也能使不等式 成立,它们都是不等式 的解,事实上,当 取大于 的数时,不等式 都成立,所以不等式 有无数多个解.
2.不等式的解与解集的区别与联系
不等式的解与不等式的解集是两个不同的概念,不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值,而不等式的解集,是指满足这个不等式的未知数的所有的值,不等式的所有解组成了解集,解集中包括了每一个解.
注意:不等式的解集必须满足两个条件:第一,解集中的任何一个数值,都能使不等式成立;第二,解集外的任何一个数值,都不能使不等式成立.
3.不等式解集的表示方法
(1)用不等式表示
一般地,一个含未知数的不等式有无数多个解,其解集是某个范围,这个范围可用一个最简单的不等式表示出来,例如,不等式 的解集是 .
(2)用数轴表示
如不等式 的解集 ,可以用数轴上表示4的点的左边部分表示,因为 包含 ,所以在表示4的点上画实心圆.
如不等式 的解集 ,可以用数轴上表示4的点的左边部分表示,因为 包含 ,所以在表示4的点上画实心圈.
注意:在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大,所以在数轴上表示不等式的解集时应牢记:大于向右画,小于向左画;有等号的画实心圆点,无等号的画空心圆圈.