函数题目高一

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/04 12:34:09
已知函数f(x)对任意的x，y属于R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)-2
当x>0时，f(x)>2
（1）证明：f(x)是增函数
（2）当f(4)=6，对任意x属于R，f(x-4x+m)>4，求m的取值范围

解：（1）当x=0，y=0时，f（0+0）=2f（0）-2得f（0）=2
当x=-x，y=x时，f（0+0)=f(x)+f(-x)-2所以2-f(x)=-(2-f(-x))
所以2-f（x）为奇函数
设x1小于x2，g（x）=2-f（x）则
g（x1）-g（x2）=2-f（x1）-2+f（x2）=-f（x2-x1）+2
因为x2-x1大于0所以g（x1）-g（x2）小于0
所以f（x）单增