请数学高手给出好的解法 ！！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/24 07:27:28
帮忙给出适合考试时解题的解法！如下
x^2 + 25 + ｜x^3 - 5x｜ ≥ax 在x属于〔1，12〕上恒成立 求a 的取值范围？？？
本人数学很差 那位高师不嫌弃 收我为徒 传授2招! 跪下感激了！！！！

a不大于6√5即可，看我露一手

当√5≥x≥1时
x^2 + 25 + ｜x^3 - 5x｜≥x^2 + 25 （绝对值为非负）
= (x^2 + 5) + 20
≥2√5x + 20 （平均值不等式）
≥2√5x + 4√5x （由于√5≥x）
= 6√5x
当12≥x≥√5时
x^2 + 25 + ｜x^3 - 5x｜≥x^2 + 25 + x^3 - 5x （绝对值为非负）
= x^2 + 25 - 10√5 +( 5√5+ 5√5 + x^3 ) -5x
≥x^2 + 25 - 10√5 + 15x - 5x （Cauchy不等式）
= (2√5 - 4)x^2 + (5 - 2√5)x^2 + 25 - 10√5 + 10x
= (2√5 - 4)x^2 + (5 - 2√5)(x^2 + 5) + 10x
≥(2√5 - 4)x^2 + (5 - 2√5)*2√5x + 10x
（平均值不等式）
= (2√5 - 4)x^2 + (10√5 - 10)x
≥(2√5 - 4)x*√5 + (10√5 - 10)x （由于x≥√5）
= 6√5x
x=√5时，原式左边取到6√5x，故a不大于6√