多元积分,很麻烦

来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/05/25 05:51:48
二重积分√(4x^2-y^2)dxdy 区域D为 0<=y<=x<=1

设x=r*secθ/2,y=r*tanθ,则
积分区域x=0,y=0,x+y=1转化为
D’={(r, θ)|0≤θ≤π,0≤r≤2cosθ}
其雅克比行列式J=
|αx/αr αx/αθ|
|αy/αr αy/αθ|
=
|1/(2cosθ) r*secθtanθ/2|
|tanθ r*(secθ)^2|
=-r/(2cosθ)
积分化为
∫∫(D’) √((r*secθ)^2-(r*tanθ)……2)*J dσrθ
=∫(0~π/2)dθ∫(0~2cosθ)r*(-r/(2cosθ))dr
=π/3