UC知道一道数学题，高中的
来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/11 14:07:40
已知X=｛x|x=(2n+1)π，n∈Z｝,Y=｛y|y=(4k±1)π，k∈Z｝,求证：X=Y
证明：X=｛x|x=(2n+1)π，n∈Z｝,Y=｛y|y=(4k±1)π，k∈Z｝.
设y∈Y,即y=(4k±1）π，k∈Z.
∵4k±1为奇数，
∴ y∈X,即Y包含于X.
又设x∈X,即x=（2n+1)π，n∈Z.
当n=2k时，x=(4k+1)π，x∈Y,
当n=2k-1时，x=(4k-1)π，x∈Y,
∴ x∈Y,即X包含于Y.
综上 X=Y.
我知道这个方法是正确的，但是有些过程我不大明白，请高手告诉我它的每一步是怎样得到的，谢谢！
证明：X=｛x|x=(2n+1)π，n∈Z｝,Y=｛y|y=(4k±1)π，k∈Z｝.
设y∈Y,即y=(4k±1）π，k∈Z.
∵4k±1为奇数，
∴ y∈X,即Y包含于X.
又设x∈X,即x=（2n+1)π，n∈Z.
当n=2k时，x=(4k+1)π，x∈Y,
当n=2k-1时，x=(4k-1)π，x∈Y,
∴ x∈Y,即X包含于Y.
综上 X=Y.
我知道这个方法是正确的，但是有些过程我不大明白，请高手告诉我它的每一步是怎样得到的，谢谢！
x=(2n+1)π中的n表示整数,即奇数和偶数,而
y=(4k＋1)π＝[2(2k)+1]π ,2k表示偶数
y=(4k-1)π=(4k-2＋1)π=[2(2k-1)+1]π ，2k-1表示奇数！注意观察下，两个范围相同而表达式一样，当然x=y了啊，做这种类型的题都是先化成相同的形式再判定范围是否一样来判定集合的大小～
X=2n+1=4K+1 (n=2K)
X=2n+1=4k-1 (n=2k-1)
上面两式和起来就是Y
不知道能不能明白