高中数学题 快 快 快

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/15 11:16:11
已知函数f(x)=(x^2+ax+b)/x 当b=9时，用函数单调性证明f(x)在（0，3）上是减函数。若a=2且x属于｛1，+无穷大）时，f(x)>0恒成立，试求实数b的取值范围。
要求有详细得解题过程。 拜托

(x)在（-1，1）上小于等于0成立的条件是：
f(-1)<=0,f(1)<=0
故1-a+b<=0 b-a<=-1
1+a+b<=0 a+b<=-1,以b为纵轴，a为横轴作图如下，阴影部分为点（a,b）的范围a^2+b^2可看作原点到点（a,b)的距离的平方
易知OA为最小距离，故a^2+b^2的最小值为OA^2=1，而最大可达到无穷大
故a^2+b^2>=1