已知点p是抛物线y=2x²;上的一个动点，则点p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和最小为？

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呵呵..

呵呵，那么多朋友回答了，看来我的是多余的了。。。

设A(0,2) PH垂直准线交准线H 设B(0,-1/8) 则B为准线与y轴交点
所以p到点(0,2)的距离与点p到抛物线准线的距离之和=PA+PH
首先由三角形APH有PA+PH>=AH
再因为RT三角形AHB 有AH>=AB
结合即PA+PH>=AH>=AB=17/8
两个等号成立当且仅当APH共线,H,B重合 所以P与原点重合可取等
所以PA+PH>=17/8 最小17/8

此题有N种做法

随便看看，如图所示

距离=y+1/8

根号[x^2+(y-2)^2]+y+1/8
=根号(y/2+y^2-4y+4)+y+1/8
y=0时取得最小值，即p点在原点。