高一数学 立体几何 很急 在线等！！

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/09 05:51:03
三角形ABC是正三角形，EC垂直于平面ABC，BD与CE互相平行，CE=CA=2BD，M是EA的中点。求证（1）DE=DA(2)平面BDM和平面ECA互相垂直（3）平面DEA和平面ECA互相垂直。
这是今天的数学作业，希望会的人帮帮我吧，最好有详细的解析和解答过程，拜托了！！

AF=FC=BD,FD=BC=AB,∠EFD=∠DBA=90, △EFD≌△DBA,DE=DA

EC垂直于平面ABC，BD与CE互相平行,BD垂直于平面ABC，平面BDM过BD,
故平面BDM和平面ECA互相垂直

MN//EC,EC垂直于平面ABC,故MN垂直于平面ABC.MN垂直于平面ABC中BN,CN=NA,△ABC中BN垂直于AC.BN垂直于平面AEC中AC,MN,故BN垂直于平面AEC.MN//=0.5EC//=DB.MNBD为矩形.MD//BN. MD垂直于平面AEC.平面DEA过MD,故和平面ECA互相垂直。

①证明全等
②证明BN垂直AC又EC垂直平面ABC所以EC垂直BN。OK
③ND‖NB，NB垂直平面ACE所以ND垂直平面ACE所以相互垂直