2009日照市中考数学最后一题过程详解,特别是第3小问，要证明！！

解：（1）证明：在Rt△FCD中，
　　∵G为DF的中点，
　　∴ CG= FD．………………1分
　　同理，在Rt△DEF中，
　　EG= FD． ………………2分
　　∴ CG=EG．…………………3分
　　（2）（1）中结论仍然成立，即EG=CG．…………………………4分
　　证法一：连接AG，过G点作MN⊥AD于M，与EF的延长线交于N点．
　　在△DAG与△DCG中，
　　∵ AD=CD，∠ADG=∠CDG，DG=DG，
　　∴ △DAG≌△DCG．
　　∴ AG=CG．………………………5分
　　在△DMG与△FNG中，
　　∵ ∠DGM=∠FGN，FG=DG，∠MDG=∠NFG，
　　∴ △DMG≌△FNG．
　　∴ MG=NG
　　在矩形AENM中，AM=EN． ……………6分
　　在Rt△AMG 与Rt△ENG中，
　　∵ AM=EN， MG=NG，
　　∴ △AMG≌△ENG．
　　∴ AG=EG．
　　∴ EG=CG． ……………………………8分
　　证法二：延长CG至M,使MG=CG，
　　连接MF，ME，EC， ……………………4分
　　在△DCG 与△FMG中，
　　∵FG=DG，∠MGF=∠CGD，MG=CG，
　　∴△DCG ≌△FMG．
　　∴MF=CD，∠FMG＝∠DCG．
　　∴MF‖CD‖AB．………………………5分
　　∴ ．
　　在Rt△MFE 与Rt△CBE中，
　　∵ MF=CB，EF=BE，
　　∴△MFE ≌△CBE．
　　∴ ．…………………………………………………6分
　　∴∠MEC＝∠MEF＋∠FEC＝∠CEB＋∠CEF＝90°． …………7分
　　∴ △MEC为直角三角形．
　　∵ MG = CG，
　　∴ EG= MC．
　　∴ ．………………………………8分
　　（3）（1）中的结论仍然成立，