直线y=kx-∨2与圆x²+y²=2相交于PQ两点,切∠POQ=120°,k的值为多少

解：
由于圆x^2+y^2=2
则圆的圆心为(0,0),半径为√2
易得y=kx-√2过定点(0,-√2)
又：点(0,-√2)在圆x^2+y^2=2上
则：点(0,-√2)为直线与圆的交点
设Q为(0,-√2)
由于：∠POQ=120°且PO=QO=√2
则由余弦定理，得：
cos∠POQ=cos120°=-1/2
=(PO^2+QO^2-PQ^2)/(2PO*QO)
则：PQ=√6

设P(a,b)
由于：P为直线与圆的交点
则P满足：
b=ka-√2----(1)
a^2+b^2=2-----(2)
联立可得：
a=0,b=-√2(此解为Q点横纵坐标,故舍)
或a=2√2k/(k^2+1),b=2√2k^2/(k^2+1) -√2
由于：Q(0,-√2),PQ=√6
则由两点间距离公式，得：
√{[2√2k/(k^2+1)-0]^2+[2√2k^2/(k^2+1)-√2+√2]^2}=√6
解得：k^2=3或-1(舍)
则：k=±√3