2006年常州市中考题：如图,在平面直角坐标系内,中,以坐标原点O为圆心,2

1..设过点P的圆O的切线为y=kx+b，即kx-y+b=0.（由已知k＜0，b＞0）.

圆心O到切线的距离为半径2，则b/√（k^2+1）=2，得 b=2√（k^2+1）.

由切线方程y=kx+b，得A(-b/k，0)，B(0，b)，

∣AB∣^2=(-b/k)^2+b^2=b^2/k^2+b^2≥2b^2/∣k∣，

当且仅当b^2/k^2=b^2 即 k=-1（k=1舍去）时上式取等号.

这时b=2√（k^2+1）=2√2.

∣AB∣^2有最小值2b^2/∣k∣=16，则∣AB∣有最小值4.

2.在圆O上存在一点Q，使得以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形.

当以Q，O，A，P为顶点的四边形是平行四边形时，必有AP=OQ=2， 

因为OP⊥ PA，OP=2，

则∠OAP=45度，AP的斜率为-1，

故OQ的的斜率也为-1，可得Q（-√2/2，√2/2）或（√2/2，-√2/2）.

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