数学---复数

秋天的凤尾竹 10:54:53
打错了，是Z(2+i）=5
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Z(2+i)=5
Z=a+bi,
a,b是实数
则(a+bi)(2+i)=5
2a+ai+2bi-b=5
2a-b=5 (1)
a+2b=0 -->
2a+4b=0 (2)
(1)-(2)
-5b=5 --> b=-1
a=-2b=2
a-b=2-(-1)=3

令z=a+bi,a,b是实数
则(a+bi)[a+(b+1)i]=5
a²-b(b+1)+[a(b+1)+ab]i=5
所以a²-b(b+1)=5，a(b+1)+ab=0

a(b+1)+ab=0
ab+a+ab=0
a(2b+1)=0
a=0,b=-1/2

若a=0,代入a²-b(b+1)=5
b²-b+5=0，无解

若b=-1/2
代入a²-b(b+1)=5
a²=21/4
a=±√21/2

所以a-b=(-√21+1)/2或a-b=(√21+1)/2