求北京大学09自主招生考试试题

一 数学

1圆内接四边形ABCD，AB=1，BC=2，CD=3，DA=4。求圆半径。

2已知一无穷等差数列中有3项：13，25，41。求证：2009为数列中一项。

3 是否存在实数x使tanx+（根3）与cotx+（根3）为有理数？

4已知对任意x均有acosx+bcos2x>=-1恒成立，求a+b的最大值

5某次考试共有333名学生做对了1000道题。做对3道及以下为不及格，6道及以上为优秀。问不及格和优秀的人数哪个多？

二、语文

1、生活中有很多对成语的曲解现象，如“度日如年”就是指“日子过得很舒服，像过年一样”。请你也写写两个类似的曲解，讽刺这种现象。

2、分析以下两句话的语病：

⑴我们都有一个家，名字叫中国。

⑵素坯勾勒青花笔锋浓转淡（无标点）

3、对联

博雅塔前人博雅（博雅塔为北大一处著名建筑）

4、古文翻译（无标点）

吴人之妇有绮其衣者衣数十袭届时而易之特居于盗乡盗涎而妇弗觉犹日炫其华绣于丛莽之下盗遂杀而取之盗不足论而吾甚怪此妇知绮其衣而不知所以置其身夫使托身于荐绅之家健者门焉严扃深居盗乌得取唯其濒盗居而复炫其装此其所以死耳天下有才之士不犹吴妇之绮其衣乎托非其人则与盗邻盗贪利而耆杀故炫能于乱邦匪有全者杜袭喻繁钦曰子若见能不已非吾徒也钦卒用其言以免于刘表之祸呜呼袭可谓善藏矣钦亦可谓善听矣不尔吾未见其不为吴妇也

5、阅读理解是一篇选自鲁迅《野草》的文章,要求指出很多意像的象征意义
求乞者
我顺着剥落的高墙走路，踏着松的灰土。另外有几个人，各自走路。微风起来，
露在墙头的高树的枝条带着还未干枯的叶子在我头上摇动。
微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，近于儿戏；我烦腻他这追着
哀呼。
我走路。另外有几个人各自走路。微风起来，四面都是灰土。
一个孩子向我求乞，也穿着夹衣，也不见得悲戚，但是哑的，摊