Parents need to keep an eye on their kids while they are playing. 问：为什么用an eye on?

习惯用语，意思是留心，注意。
其实和I need an apple.中的 an apple也有相似的意思，不确定的泛指（可以这么理解），不过把它当固定搭配用是最好的，每种语言都有一些不能用语法解释的词组和说法，这是正常的。

on 是与keep搭配的，keep an eye on常用短语吧！这里有留心，注意的意思！