A,B,C,D,E互为正奇数，满足（2005-A)(2005-B)(2005-C)(2005-D)(2005-E)=24方。则A,B,C,D,E的平方和末位数

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/23 01:45:32

（2005-A)(2005-B)(2005-C)(2005-D)(2005-E)=2*2*2*3*2*2*2*3
因为A,B,C,D,E互为正奇数，且2005为奇数，由奇-奇=偶可知
（2005-A)(2005-B)(2005-C)(2005-D)(2005-E)=2*2*2*3*2*2*2*2*3 而等式左边只有五项，故等式右边可以有四种情况
①2*12*2*2*6 则A=2003 B=1993 C=2003 D=2003 E=1999
平方和末位数=9+9+9+9+1=37-30=7
②4*6*2*2*6 A=2001 B=1999 C=2003 D=2003 E=1999
平方和末位数==1+1+9+9+1=21-20=1
③2*2*2*2*36 A=2003 B=2003 C=2003 D=2003 E=1969
平方和末位数=9+9+9+9+1=37-30=7
④2*2*2*4*18 A=2003 B=2003 C=2003 D=2001 E=1987
平方和末位数=9+9+9+1+9=37-30=7
故平方和末位数为7或1

要穷举可没这么简单，还有负偶数呢