请问函授的大专文凭可不可以考教师资格证和公务员呢？

可以的。
你的学历考教师资格证最高为初中，报考初中、小学语文普通话水平要达到二级甲等；报其它科目的教师普通话须达到二级乙等水平；
还有，你报考教师资格证时要培训和通过统一的《教育学》和《教育心理学》的理论考试。
要拿证还要考虑下自己的身体状况——健康证。
考公务员的话一般能报本省的市县级的，还要看有没有符合的自己专业，专业不行的话是不能的。而且要考虑身体状况。
反正，都是比较难的，加油吧！

那要看招考简章是怎么要求的了 只要招考简章里面没有规定全日制 你的函授又是国家承认的 你就可以报考 但是招考简章里面一旦规定了全日制就不能报考了

可以报考