证明当x＞1时，e的x次方＞ex

构造函数 f(x)=e^x-ex
f(x)导数=e^x-e
当x>1时候，f(x)导数>0,所以
当x>1时候，f(x)单调递增，
即 x＞1时候，f（x）=e^x-ex>f(1)=0
所以 当x＞1时，e的x次方＞ex

希望对你有所帮助

设y=e^x-ex
y'=e^x-e
当x>=1时，y‘>=0
所以y在[1,正无穷）上市单增的
所以当x>1时，e^x-ex>0，即e^x>ex

如果知道泰勒公式，用泰勒公式展开也行
e^x，在x=1处展开为e^x=e+e(x-1)+e/2(x-1)^2+···+[e/(n!)](x-1)^n
x>1是，后面每一项都是大于0的，所以e^x>e+e(x-1)=ex