初二数学书（人教版）复习题15 第6题答案

因为(X+Y)²=25
所以X²+Y²+2XY=25 （1）
因为(X-Y)²=9
所以X²+Y²-2XY=9 （2）
（1）+（2）可得
(X²+Y²+2XY)+(X²+Y²-2XY)
=X²+Y²+X²+Y²
=2(X²+Y²)
=25+9=34
X²+Y²=17
（1）-（2）可得
(X²+Y²+2XY)-(X²+Y²-2XY)
=4XY=25-9=16
XY=4

(X+Y)2-(X-Y)2
=(X2+2XY+Y2)-(X2-2XY+Y2)
=4XY
=25-9
=16
所以，XY=16÷4=4
(X+Y)2+(X-Y)2
=(X2+2XY+Y2)+(X2-2XY+Y2)
=2(X2+ Y2)
=25+9
=34
所以，X2+ Y2=34÷2=17

运用完全平方公式：
(X+Y)的平方=X的平方+2XY+Y的平方=25，（X—Y）的平方=X的平方-2XY+Y的平方9
两个算式相减 得4XY=16 解得XY=4
把XY=4代入X的平方+2XY+Y的平方=25 解得X的平方+Y的平方=25-8=17

(x+y)的平方①
(x-y)的平方②（二元一次方程）
①-②得x的平方+Y的平方=17
①=②得XY-4