数学巨难的题，今天要答案

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/11 01:31:10
已知一次函数y=ax+b（a,b是整数）(此式为1)
二次函数y=x^2+3(此式为2)
二次函数y=x^2+6x+7(此式为3)
二次函数y=x^2+4x+5(此式为4）
如果1与2图像有2个交点
1与3图像有1个交点
1与4图像有0个交点
求整数a,b的值
要过程！！！！！！！！！！！！！！

1与2图象有2个交点，即方程ax+b=x^2+3有二不等实根
1与3图像有1个交点，即方程ax+b=x^2+6x+7有两相等实根
1与4图像有0个交点，即方程ax+b=x^2+4x+5没有实根

整理三个方程分别为：
x^2-ax+3-b=0
x^2+(6-a)x+7-b=0
x^2+(4-a)x+5-b=0

判别式1＝a^2+4b-12>0，即有4b>12-a^2……1式
判别式2＝（6-a）^2-4x(7-b)=0，即有4b=-a^2+12a-8=0……2式
判别式3＝（4-a）^2-4x(5-b)<0，即4b<-a^2+8a+4……3式

由上可知12-a^2<-a^2+12a-8<<-a^2+8a+4
解左边一个小于号可得：12<12a-8，即有a>3/2
解右边一个小于号可得：12a-8<8a+4，即有4a<12，即a<3
由于a是整数，所以a=2
代入2式得：4b=-4+24-8=12，所以b=3

用方程的根与b^2-4ac之间的关系解
1式于2式联立 得x^2-ax+3-b=0 5式
1式于3式联立 得x^2+(6-a)x+(7-b)=0 6式
1式于4式联立 得x^2+(4-a)x+(5-b)=0 7式
方程5式有两个不相同的跟 b^2-4ac>0
方程6式有两个相同的跟 b^2-4ac=0
方程7式没有实数根 b^2-4ac<0
最终解得a=2 b=3