没有签合同辞职后像是有合同一说

这种情况应该按签了合同来处理的，因为现在规定在试用期的三个月里就要交金了，何况你还在试用期后真真干过一段时间呢，如果你能证明你证明4月到11月间都是这个公司的员工（例如：能提供工资单、工作考勤卡复印件或食堂午餐打卡的复印件等）就可以去劳动仲裁提出让公司给你补交金的，包括试用期的这三个月也要一同交上的，只要你有证据能证明这段时间确实为该公司的员工且全日制地工作，那这家公司铁定输。

公司应在员工入职起一个月内(试用期内也应当与员工签订劳动合同)与员工签订书面劳动合同，若没有签订书面劳动合同，应从第二个月起支付员工双倍工资。但要注意一年的诉讼时效问题，双倍工资的请求诉讼时效是逐月失效的。
法律规定：劳动合同法第十四条：用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。第八十二条规定：用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
社保是强制险，公司必须要为员工购买，公司应在员工入职起一个月内与给你交社保，若公司没有买社保或没有按实际工工资交社保，你可以要求公司补交过去2年的社保。
你要保留好你与公司有劳动关系的证据,比如考勤记录，工资条,工作证，社保纪录等等一切能够证明你在这家公司工作过的证明材料。

延长试用期市有规定的，你入职有填写文件。你查查劳动法里规定试用期最长是多长时间，如果没过的话公司是不需要给你补偿的。但是过了的话公司就触犯劳动法了。