三道关于倍角公式的问题！

1.
tan67°30'- tan22°30'
=tan45°*(1+tan67°30'*tan22°30')
=1*(1+tan67°30'*ctg67°30')
=2
2.
∵0<α<π/4, 0<π/4-α<π/4,
∴cos(π/4-α)=12/13

cos2α/cos(π/4+α)
=√2(cosα^2-sinα^2)/(cosα-sinα)
=√2(cosα+sinα)
=2sin(α+π/4)
=2cos(π/4-α)
=24/13
3.
因为矩形的对角线为圆的直径,大小为2R
矩形的对角线把矩形分为2个三角形,矩形面积=矩形的对角线*对角线上的高

不管矩形是什么样的形状,对角线大小不变,但当矩形为正方形的时候,对角线上的高最大,是为圆的半径,大小为R
所以矩形面积的最大值=2R^2

设矩形的边长为a,宽为b,则a^2+b^2=4R^2
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab
(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=4R^2+2ab
a+b=√(4R^2+2ab)
周长=2(a+b)=2√(4R^2+2ab)

因为矩形的面积=ab
所以当矩形ABCD的面积最大的时候,矩形ABCD的周长也最大

最大周长=2√(4R^2+4R^2)=4R√2